有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念(有限元結(jié)構(gòu)分析模型構(gòu)成的三要素)

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本篇文章給大家談?wù)動(dòng)邢拊Ｐ凸?jié)點(diǎn)和單元的概念，以及有限元結(jié)構(gòu)分析模型構(gòu)成的三要素對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。

本文目錄一覽：

• 1、有限元和有限單元的區(qū)別
• 2、什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么
• 3、有限元是什么
• 4、ANSYS中的節(jié)點(diǎn)的基本概念是什么？
• 5、有限元模型是什么？
• 6、有限元單元的形狀是任意選的么？單元與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系是什么？

有限元和有限單元的區(qū)別

有限元和有限單元沒有區(qū)別。

1、在數(shù)學(xué)中，有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值技術(shù)。

2、有限元法分析計(jì)算的本質(zhì)是將物體離散化，稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來。

3、有限元分析中的結(jié)構(gòu)已經(jīng)不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由單元以一定方式連接成的離散物體。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，有限單元法是迅速發(fā)展成的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。

什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法?？茖W(xué)計(jì)算領(lǐng)域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中（這類場(chǎng)與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場(chǎng)中，而不再要求這類物理場(chǎng)和泛函的極值問題有所聯(lián)系?；舅枷耄河山饨o定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

概念：

將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。

思想：

有限單元法最早可上溯到20世紀(jì)40年代。Courant第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。現(xiàn)代有限單元法的第一個(gè)成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，將鋼架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)*面問題，給出了用三角形單元求得*面應(yīng)力問題的正確答案。1960年，Clough進(jìn)一步處理了*面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認(rèn)識(shí)到它的功效。

有限元是什么

問題一：有限元分析是什么？ 這個(gè)問題好！有限元就是一個(gè)工具，可以利用其進(jìn)行場(chǎng)的分析，如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、流場(chǎng)等等。因?yàn)橥覀冎恢酪粋€(gè)宏觀的作用，但微觀（相對(duì)的）的情況到底是啥樣的不得而知，有限元通過把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個(gè)個(gè)小的單元，把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西，進(jìn)而進(jìn)行分析，得到微觀的一個(gè)情況。如一個(gè)籃球框架，當(dāng)有人扣籃拉著球框的時(shí)候，籃球架肯定會(huì)彎，但是彎多少呢？這個(gè)就可以利用有限元進(jìn)行分析。先建立把籃筐架的物理模型，再將模型劃分為一個(gè)個(gè)很小的單元，再添加載荷、約束后進(jìn)行分析，就能得到結(jié)果。

這個(gè)概念太大，我是新手，解釋不好。詳情百度，或者找本有限元的書看看，也許會(huì)有些直接的感受

問題二：什么是有限元 有限元法是一種有效解決數(shù)學(xué)問題的解方法。其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，單元上所作用的力等效到節(jié)點(diǎn)上，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，就是用叉值函數(shù)來近似代替 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。

問題三：什么是有限元 有限元是那些 *** 在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越小（網(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。

第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。

第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。

第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。

簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。

問題四：什么是有限元分析？ 有限元分析是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。在這種方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的、簡(jiǎn)單、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。在這種方法中這些獨(dú)立的點(diǎn)的數(shù)量是有限的，因此被稱為有限元。由實(shí)際的物理模型中推導(dǎo)出來得*衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上，由此產(chǎn)生了一個(gè)方程組。這個(gè)方程組可以用線性代數(shù)的方法來求解。有限元分析的精確度無法無限提高。元的數(shù)目到達(dá)一定高度后解的精確度不再提高，只有計(jì)算時(shí)間不斷提高。有限元分析可被用來分析比較復(fù)雜的、用一般地說代數(shù)方法無法足夠精確地分析的系統(tǒng)，它可以提供使用其它方法無法提供的結(jié)果。在實(shí)踐中一般使用電腦來解決在分析時(shí)出現(xiàn)的巨量的數(shù)和方程組。在分析一個(gè)物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時(shí)有限元分析是一種常用的手段，此外它還被用來分析許多其它問題如熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)和電力學(xué)。

問題五：有限元好難 怎么學(xué)啊 ？ 如果你的靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、矩陣代數(shù)都學(xué)得很好，學(xué)有限元就不難了。當(dāng)然，有限元只適應(yīng)于電腦計(jì)算，你還要懂電腦。如果前面有一個(gè)還沒學(xué)扎實(shí)，學(xué)有限元就難了。

所謂“有限元”，就是將一個(gè)連續(xù)的構(gòu)建（或構(gòu)造物），用有限個(gè)單元來表示。當(dāng)然，單元與單元之間的連接節(jié)點(diǎn)都是固結(jié)點(diǎn)（視邊界條件而定），將單元和節(jié)點(diǎn)分別都編上號(hào)，即節(jié)點(diǎn)號(hào)和單元號(hào)。初學(xué)者最好從*面桿系開始，即將結(jié)構(gòu)看成是一個(gè)*面圖，然后在這個(gè)*面圖上分成N個(gè)單元，再將其中一個(gè)單元單獨(dú)拿出來，分析這個(gè)單元上、單元兩端節(jié)點(diǎn)上有多少種力。

然后將這些力分別作用在節(jié)點(diǎn)上，會(huì)產(chǎn)生六個(gè)未知的值，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別的彎矩、水*力、垂直力。將這六個(gè)未知力寫出六個(gè)表達(dá)式（材料力學(xué)的知識(shí)），N個(gè)單元，就有6N個(gè)這樣的力，組成一個(gè)矩陣，當(dāng)然，這個(gè)6N個(gè)方程還有N個(gè)右端項(xiàng)，這個(gè)右端項(xiàng)就是邊界條件（力的性質(zhì)、作用、大小、固結(jié)或者鉸結(jié)等）。完成了矩陣方程，下面就是用計(jì)算方法來解出這個(gè)矩陣（在學(xué)習(xí)矩陣?yán)镏v了這些方法）。

解出結(jié)果就是對(duì)應(yīng)單元的六個(gè)力，最后將這些結(jié)果用大家都能看懂的格式打印出來，任務(wù)完成。

問題六：請(qǐng)問有限元方法的基本原理是什么？ 有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表示。從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

問題七：什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么 有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。

它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的*衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。

ANSYS中的節(jié)點(diǎn)的基本概念是什么？

節(jié)點(diǎn)就是劃分有限元網(wǎng)格之后那些個(gè)線與線的交點(diǎn)，與關(guān)鍵點(diǎn)不同，關(guān)鍵點(diǎn)是在建立大概的幾何模型時(shí)候要用的那些重要的控制點(diǎn)。

有限元模型是什么？

有限元法（FEA有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的*衡條件）有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念，從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元單元的形狀是任意選的么？單元與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系是什么？

根據(jù)不同的問題，單元形狀選擇是不同，一般有限元軟件內(nèi)部會(huì)自動(dòng)選擇！

節(jié)點(diǎn)組成單元，單元由節(jié)點(diǎn)組成！有時(shí)候一個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以組成一個(gè)單元，只有單元才用與最終的計(jì)算，但是每個(gè)單元都有節(jié)點(diǎn)，哪怕是一個(gè)單元只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)！

關(guān)于有限元模型節(jié)點(diǎn)和單元的概念和有限元結(jié)構(gòu)分析模型構(gòu)成的三要素的介紹到此就結(jié)束了，不知道你從中找到你需要的信息了嗎 ？如果你還想了解更多這方面的信息，記得收藏關(guān)注本站。